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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

n = - 5, - 3

n=-5 , -3

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Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 n + 15 | = | n |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 n + 15 \| = \| n \|$
$x = + y$	$(4 n + 15) = (n)$
$x = - y$	$(4 n + 15) = - (n)$
$+ x = y$	$(4 n + 15) = (n)$
$- x = y$	$- (4 n + 15) = (n)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 n + 15 \| = \| n \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 n + 15) = (n)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 n + 15) = - (n)$

2. Resolva as duas equações para n

10 passos adicionais

$(4 n + 15) = n$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 n + 15) - n = n - n$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 n - n) + 15 = n - n$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 n + 15 = n - n$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 n + 15 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 n + 15) - 15 = 0 - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 n = 0 - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 n = - 15$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 n)}{3} = \frac{- 15}{3}$

Simplificar a fração:

$n = \frac{- 15}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$n = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$n = - 5$

10 passos adicionais

$(4 n + 15) = - n$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 n + 15) + n = - n + n$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 n + n) + 15 = - n + n$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 n + 15 = - n + n$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 n + 15 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 n + 15) - 15 = 0 - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 n = 0 - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 n = - 15$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 n)}{5} = \frac{- 15}{5}$

Simplificar a fração:

$n = \frac{- 15}{5}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$n = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$n = - 3$

3. Liste as soluções

$n = - 5, - 3$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 n + 15 |$
$y = | n |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para n

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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