Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

k = \frac{2}{9}, \frac{2}{17}

k=\frac{2}{9} , \frac{2}{17}

Forma decimal:

k = 0, 222, 0, 118

k=0,222 , 0,118

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 k | = | 13 k - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 k \| = \| 13 k - 2 \|$
$x = + y$	$(4 k) = (13 k - 2)$
$x = - y$	$(4 k) = - (13 k - 2)$
$+ x = y$	$(4 k) = (13 k - 2)$
$- x = y$	$- (4 k) = (13 k - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 k \| = \| 13 k - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 k) = (13 k - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 k) = - (13 k - 2)$

2. Resolva as duas equações para k

7 passos adicionais

$4 k = (13 k - 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 k) - 13 k = (13 k - 2) - 13 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 k = (13 k - 2) - 13 k$

Agrupar termos semelhantes:

$- 9 k = (13 k - 13 k) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 k = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 9 k)}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Cancelar os negativos:

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 2}{- 9}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{- 2}{- 9}$

Cancelar os negativos:

$k = \frac{2}{9}$

6 passos adicionais

$4 k = - (13 k - 2)$

Expandir os parêntesis:

$4 k = - 13 k + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 k) + 13 k = (- 13 k + 2) + 13 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 k = (- 13 k + 2) + 13 k$

Agrupar termos semelhantes:

$17 k = (- 13 k + 13 k) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$17 k = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(17 k)}{17} = \frac{2}{17}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{2}{17}$

3. Liste as soluções

$k = \frac{2}{9}, \frac{2}{17}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 k |$
$y = | 13 k - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para k

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para k

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos