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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

k = 3, 1

k=3 , 1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 k - 5 | = | 3 k - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 k - 5 \| = \| 3 k - 2 \|$
$x = + y$	$(4 k - 5) = (3 k - 2)$
$x = - y$	$(4 k - 5) = - (3 k - 2)$
$+ x = y$	$(4 k - 5) = (3 k - 2)$
$- x = y$	$- (4 k - 5) = (3 k - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 k - 5 \| = \| 3 k - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 k - 5) = (3 k - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 k - 5) = - (3 k - 2)$

2. Resolva as duas equações para k

7 passos adicionais

$(4 k - 5) = (3 k - 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 k - 5) - 3 k = (3 k - 2) - 3 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 k - 3 k) - 5 = (3 k - 2) - 3 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$k - 5 = (3 k - 2) - 3 k$

Agrupar termos semelhantes:

$k - 5 = (3 k - 3 k) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$k - 5 = - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(k - 5) + 5 = - 2 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$k = - 2 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$k = 3$

11 passos adicionais

$(4 k - 5) = - (3 k - 2)$

Expandir os parêntesis:

$(4 k - 5) = - 3 k + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 k - 5) + 3 k = (- 3 k + 2) + 3 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 k + 3 k) - 5 = (- 3 k + 2) + 3 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 k - 5 = (- 3 k + 2) + 3 k$

Agrupar termos semelhantes:

$7 k - 5 = (- 3 k + 3 k) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 k - 5 = 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 k - 5) + 5 = 2 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 k = 2 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 k = 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 k)}{7} = \frac{7}{7}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{7}{7}$

Simplificar a fração:

$k = 1$

3. Liste as soluções

$k = 3, 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 k - 5 |$
$y = | 3 k - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para k

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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