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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: h=7,-53
h=7 , -\frac{5}{3}
Forma de número misto: h=7,-123
h=7 , -1\frac{2}{3}
Forma decimal: h=7,−1.667
h=7 , -1.667
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|4h−2|=2|h+6|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||4h−2|=2|h+6|
x=+y(4h−2)=2(h+6)
x=−y(4h−2)=2(−(h+6))
+x=y(4h−2)=2(h+6)
−x=y−(4h−2)=2(h+6)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||4h−2|=2|h+6|
x=+y , +x=y(4h−2)=2(h+6)
x=−y , −x=y(4h−2)=2(−(h+6))

2. Resolva as duas equações para h

13 passos adicionais

(4h-2)=2·(h+6)

Expandir os parêntesis:

(4h-2)=2h+2·6

Simplificar a expressão aritmética:

(4h-2)=2h+12

Subtrair de ambos os lados:

(4h-2)-2h=(2h+12)-2h

Agrupar termos semelhantes:

(4h-2h)-2=(2h+12)-2h

Simplificar a expressão aritmética:

2h-2=(2h+12)-2h

Agrupar termos semelhantes:

2h-2=(2h-2h)+12

Simplificar a expressão aritmética:

2h-2=12

Adicionar em ambos os lados:

(2h-2)+2=12+2

Simplificar a expressão aritmética:

2h=12+2

Simplificar a expressão aritmética:

2h=14

Dividir ambos os lados por :

(2h)2=142

Simplificar a fração:

h=142

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

h=(7·2)(1·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

h=7

16 passos adicionais

(4h-2)=2·(-(h+6))

Expandir os parêntesis:

(4h-2)=2·(-h-6)

(4h-2)=2·-h+2·-6

Agrupar termos semelhantes:

(4h-2)=(2·-1)h+2·-6

Multiplicar coeficientes:

(4h-2)=-2h+2·-6

Simplificar a expressão aritmética:

(4h-2)=-2h-12

Adicionar em ambos os lados:

(4h-2)+2h=(-2h-12)+2h

Agrupar termos semelhantes:

(4h+2h)-2=(-2h-12)+2h

Simplificar a expressão aritmética:

6h-2=(-2h-12)+2h

Agrupar termos semelhantes:

6h-2=(-2h+2h)-12

Simplificar a expressão aritmética:

6h-2=-12

Adicionar em ambos os lados:

(6h-2)+2=-12+2

Simplificar a expressão aritmética:

6h=-12+2

Simplificar a expressão aritmética:

6h=-10

Dividir ambos os lados por :

(6h)6=-106

Simplificar a fração:

h=-106

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

h=(-5·2)(3·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

h=-53

3. Liste as soluções

h=7,-53
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|4h−2|
y=2|h+6|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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