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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: b=43,45
b=\frac{4}{3} , \frac{4}{5}
Forma de número misto: b=113,45
b=1\frac{1}{3} , \frac{4}{5}
Forma decimal: b=1,333,0,8
b=1,333 , 0,8
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|4b−4|=|b|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||4b−4|=|b|
x=+y(4b−4)=(b)
x=−y(4b−4)=−(b)
+x=y(4b−4)=(b)
−x=y−(4b−4)=(b)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||4b−4|=|b|
x=+y , +x=y(4b−4)=(b)
x=−y , −x=y(4b−4)=−(b)

2. Resolva as duas equações para b

8 passos adicionais

(4b-4)=b

Subtrair de ambos os lados:

(4b-4)-b=b-b

Agrupar termos semelhantes:

(4b-b)-4=b-b

Simplificar a expressão aritmética:

3b-4=b-b

Simplificar a expressão aritmética:

3b-4=0

Adicionar em ambos os lados:

(3b-4)+4=0+4

Simplificar a expressão aritmética:

3b=0+4

Simplificar a expressão aritmética:

3b=4

Dividir ambos os lados por :

(3b)3=43

Simplificar a fração:

b=43

8 passos adicionais

(4b-4)=-b

Adicionar em ambos os lados:

(4b-4)+b=-b+b

Agrupar termos semelhantes:

(4b+b)-4=-b+b

Simplificar a expressão aritmética:

5b-4=-b+b

Simplificar a expressão aritmética:

5b-4=0

Adicionar em ambos os lados:

(5b-4)+4=0+4

Simplificar a expressão aritmética:

5b=0+4

Simplificar a expressão aritmética:

5b=4

Dividir ambos os lados por :

(5b)5=45

Simplificar a fração:

b=45

3. Liste as soluções

b=43,45
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|4b−4|
y=|b|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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