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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

b = 2, \frac{2}{5}

b=2 , \frac{2}{5}

Forma decimal:

b = 2, 0, 4

b=2 , 0,4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 b - 4 | = | b + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 b - 4 \| = \| b + 2 \|$
$x = + y$	$(4 b - 4) = (b + 2)$
$x = - y$	$(4 b - 4) = - (b + 2)$
$+ x = y$	$(4 b - 4) = (b + 2)$
$- x = y$	$- (4 b - 4) = (b + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 b - 4 \| = \| b + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 b - 4) = (b + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 b - 4) = - (b + 2)$

2. Resolva as duas equações para b

11 passos adicionais

$(4 b - 4) = (b + 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 b - 4) - b = (b + 2) - b$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 b - b) - 4 = (b + 2) - b$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 b - 4 = (b + 2) - b$

Agrupar termos semelhantes:

$3 b - 4 = (b - b) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 b - 4 = 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 b - 4) + 4 = 2 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 b = 2 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 b = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 b)}{3} = \frac{6}{3}$

Simplificar a fração:

$b = \frac{6}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$b = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$b = 2$

10 passos adicionais

$(4 b - 4) = - (b + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(4 b - 4) = - b - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 b - 4) + b = (- b - 2) + b$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 b + b) - 4 = (- b - 2) + b$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 b - 4 = (- b - 2) + b$

Agrupar termos semelhantes:

$5 b - 4 = (- b + b) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 b - 4 = - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 b - 4) + 4 = - 2 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 b = - 2 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 b = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 b)}{5} = \frac{2}{5}$

Simplificar a fração:

$b = \frac{2}{5}$

3. Liste as soluções

$b = 2, \frac{2}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 b - 4 |$
$y = | b + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para b

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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