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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

a = - \frac{7}{3}, - 1

a=-\frac{7}{3} , -1

Forma de número misto:

a = - 2 \frac{1}{3}, - 1

a=-2\frac{1}{3} , -1

Forma decimal:

a = - 2, 333, - 1

a=-2,333 , -1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 4 a + 8 | = | - 2 a - 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 a + 8 \| = \| - 2 a - 6 \|$
$x = + y$	$(4 a + 8) = (- 2 a - 6)$
$x = - y$	$(4 a + 8) = - (- 2 a - 6)$
$+ x = y$	$(4 a + 8) = (- 2 a - 6)$
$- x = y$	$- (4 a + 8) = (- 2 a - 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 a + 8 \| = \| - 2 a - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 a + 8) = (- 2 a - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 a + 8) = - (- 2 a - 6)$

2. Resolva as duas equações para a

11 passos adicionais

$(4 a + 8) = (- 2 a - 6)$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 a + 8) + 2 a = (- 2 a - 6) + 2 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 a + 2 a) + 8 = (- 2 a - 6) + 2 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 a + 8 = (- 2 a - 6) + 2 a$

Agrupar termos semelhantes:

$6 a + 8 = (- 2 a + 2 a) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 a + 8 = - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 a + 8) - 8 = - 6 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 a = - 6 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 a = - 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 a)}{6} = \frac{- 14}{6}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{- 14}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$a = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$a = \frac{- 7}{3}$

11 passos adicionais

$(4 a + 8) = - (- 2 a - 6)$

Expandir os parêntesis:

$(4 a + 8) = 2 a + 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 a + 8) - 2 a = (2 a + 6) - 2 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 a - 2 a) + 8 = (2 a + 6) - 2 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 a + 8 = (2 a + 6) - 2 a$

Agrupar termos semelhantes:

$2 a + 8 = (2 a - 2 a) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 a + 8 = 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 a + 8) - 8 = 6 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 a = 6 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 a = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 a)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{- 2}{2}$

Simplificar a fração:

$a = - 1$

3. Liste as soluções

$a = - \frac{7}{3}, - 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 4 a + 8 |$
$y = | - 2 a - 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para a

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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