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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 3, - \frac{1}{9}

x=3 , -\frac{1}{9}

Forma decimal:

x = 3, - 0.111

x=3 , -0.111

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 40 x + 20 | = | 50 x - 10 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 40 x + 20 \| = \| 50 x - 10 \|$
$x = + y$	$(40 x + 20) = (50 x - 10)$
$x = - y$	$(40 x + 20) = - (50 x - 10)$
$+ x = y$	$(40 x + 20) = (50 x - 10)$
$- x = y$	$- (40 x + 20) = (50 x - 10)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 40 x + 20 \| = \| 50 x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(40 x + 20) = (50 x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(40 x + 20) = - (50 x - 10)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(40 x + 20) = (50 x - 10)$

Subtrair de ambos os lados:

$(40 x + 20) - 50 x = (50 x - 10) - 50 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(40 x - 50 x) + 20 = (50 x - 10) - 50 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x + 20 = (50 x - 10) - 50 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 10 x + 20 = (50 x - 50 x) - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x + 20 = - 10$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 10 x + 20) - 20 = - 10 - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x = - 10 - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x = - 30$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 30}{- 10}$

Cancelar os negativos:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 30}{- 10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 30}{- 10}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{30}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 10)}{(1 \cdot 10)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 3$

12 passos adicionais

$(40 x + 20) = - (50 x - 10)$

Expandir os parêntesis:

$(40 x + 20) = - 50 x + 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(40 x + 20) + 50 x = (- 50 x + 10) + 50 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(40 x + 50 x) + 20 = (- 50 x + 10) + 50 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$90 x + 20 = (- 50 x + 10) + 50 x$

Agrupar termos semelhantes:

$90 x + 20 = (- 50 x + 50 x) + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$90 x + 20 = 10$

Subtrair de ambos os lados:

$(90 x + 20) - 20 = 10 - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$90 x = 10 - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$90 x = - 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(90 x)}{90} = \frac{- 10}{90}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 10}{90}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 10)}{(9 \cdot 10)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 1}{9}$

3. Liste as soluções

$x = 3, - \frac{1}{9}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 40 x + 20 |$
$y = | 50 x - 10 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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