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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}

x=\frac{2}{5} , -\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 4, - 0, 5

x=0,4 , -0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - x + 4 | = 9 | x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 4 \| = 9 \| x \|$
$x = + y$	$(- x + 4) = 9 (x)$
$x = - y$	$(- x + 4) = 9 (- (x))$
$+ x = y$	$(- x + 4) = 9 (x)$
$- x = y$	$- (- x + 4) = 9 (x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 4 \| = 9 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 4) = 9 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 4) = 9 (- (x))$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(- x + 4) = 9 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 4) - 9 x = (9 x) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x - 9 x) + 4 = (9 x) - 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x + 4 = (9 x) - 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x + 4 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 10 x + 4) - 4 = 0 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x = 0 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 4}{- 10}$

Cancelar os negativos:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 4}{- 10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 4}{- 10}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{4}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{2}{5}$

12 passos adicionais

$(- x + 4) = 9 \cdot - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x + 4) = (9 \cdot - 1) x$

Multiplicar coeficientes:

$(- x + 4) = - 9 x$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x + 4) + 9 x = (- 9 x) + 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x + 9 x) + 4 = (- 9 x) + 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 4 = (- 9 x) + 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x + 4 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(8 x + 4) - 4 = 0 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 0 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 4}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 4}{8}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - x + 4 |$
$y = 9 | x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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