Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{3}{2}, 5

x=-\frac{3}{2} , 5

Forma de número misto:

x = - 1 \frac{1}{2}, 5

x=-1\frac{1}{2} , 5

Forma decimal:

x = - 1, 5, 5

x=-1,5 , 5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 6 x + 4 | = | 2 x + 16 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 x + 4 \| = \| 2 x + 16 \|$
$x = + y$	$(- 6 x + 4) = (2 x + 16)$
$x = - y$	$(- 6 x + 4) = - (2 x + 16)$
$+ x = y$	$(- 6 x + 4) = (2 x + 16)$
$- x = y$	$- (- 6 x + 4) = (2 x + 16)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 x + 4 \| = \| 2 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 6 x + 4) = (2 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 6 x + 4) = - (2 x + 16)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(- 6 x + 4) = (2 x + 16)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 6 x + 4) - 2 x = (2 x + 16) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 6 x - 2 x) + 4 = (2 x + 16) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x + 4 = (2 x + 16) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 8 x + 4 = (2 x - 2 x) + 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x + 4 = 16$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 8 x + 4) - 4 = 16 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = 16 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{12}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{12}{- 8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{12}{- 8}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 12}{8}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 3 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 3}{2}$

14 passos adicionais

$(- 6 x + 4) = - (2 x + 16)$

Expandir os parêntesis:

$(- 6 x + 4) = - 2 x - 16$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 6 x + 4) + 2 x = (- 2 x - 16) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 6 x + 2 x) + 4 = (- 2 x - 16) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 4 = (- 2 x - 16) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x + 4 = (- 2 x + 2 x) - 16$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 4 = - 16$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 x + 4) - 4 = - 16 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 16 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 20$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 20}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 20}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 20}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{20}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(5 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 5$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{3}{2}, 5$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 6 x + 4 |$
$y = | 2 x + 16 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos