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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{1}{2}, 2

x=\frac{1}{2} , 2

Forma decimal:

x = 0, 5, 2

x=0,5 , 2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| - 5 x + 4 | - 3 | x | = 0$

Adicionar $3 | x |$ a ambos os lados da equação.

$| - 5 x + 4 | - 3 | x | + 3 | x | = 3 | x |$

Simplificar a expressão aritmética

$| - 5 x + 4 | = 3 | x |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 5 x + 4 | = 3 | x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 4 \| = 3 \| x \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 4) = 3 (x)$
$x = - y$	$(- 5 x + 4) = 3 (- (x))$
$+ x = y$	$(- 5 x + 4) = 3 (x)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 4) = 3 (x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 4 \| = 3 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 4) = 3 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 4) = 3 (- (x))$

3. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(- 5 x + 4) = 3 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 x + 4) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x - 3 x) + 4 = (3 x) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x + 4 = (3 x) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x + 4 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 8 x + 4) - 4 = 0 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = 0 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 4}{- 8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 4}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{4}{8}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{2}$

14 passos adicionais

$(- 5 x + 4) = 3 \cdot - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x + 4) = (3 \cdot - 1) x$

Multiplicar coeficientes:

$(- 5 x + 4) = - 3 x$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 5 x + 4) + 3 x = (- 3 x) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x + 3 x) + 4 = (- 3 x) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + 4 = (- 3 x) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + 4 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 x + 4) - 4 = 0 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = 0 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{4}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 2$

4. Liste as soluções

$x = \frac{1}{2}, 2$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 5 x + 4 |$
$y = 3 | x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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