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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{13}{6}, - \frac{5}{4}

x=\frac{13}{6} , -\frac{5}{4}

Forma de número misto:

x = 2 \frac{1}{6}, - 1 \frac{1}{4}

x=2\frac{1}{6} , -1\frac{1}{4}

Forma decimal:

x = 2, 167, - 1, 25

x=2,167 , -1,25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| - 5 x + 4 | + | - x + 9 | = 0$

Adicionar $- | - x + 9 |$ a ambos os lados da equação.

$| - 5 x + 4 | + | - x + 9 | - | - x + 9 | = - | - x + 9 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| - 5 x + 4 | = - | - x + 9 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 5 x + 4 | = - | - x + 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 4 \| = - \| - x + 9 \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 4) = - (- x + 9)$
$x = - y$	$(- 5 x + 4) = - - (- x + 9)$
$+ x = y$	$(- 5 x + 4) = - (- x + 9)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 4) = - (- x + 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 4 \| = - \| - x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 4) = - (- x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 4) = - - (- x + 9)$

3. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(- 5 x + 4) = - (- x + 9)$

Expandir os parêntesis:

$(- 5 x + 4) = x - 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 x + 4) - x = (x - 9) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x - x) + 4 = (x - 9) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x + 4 = (x - 9) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 6 x + 4 = (x - x) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x + 4 = - 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 6 x + 4) - 4 = - 9 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = - 9 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = - 13$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 13}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 13}{- 6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 13}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{13}{6}$

12 passos adicionais

$(- 5 x + 4) = - (- (- x + 9))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 5 x + 4) = - x + 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 5 x + 4) + x = (- x + 9) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 x + x) + 4 = (- x + 9) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 4 = (- x + 9) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x + 4 = (- x + x) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x + 4 = 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 x + 4) - 4 = 9 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 9 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{5}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{5}{- 4}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 5}{4}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{13}{6}, - \frac{5}{4}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 5 x + 4 |$
$y = - | - x + 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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