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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = 3, \frac{7}{4}

y=3 , \frac{7}{4}

Forma de número misto:

y = 3, 1 \frac{3}{4}

y=3 , 1\frac{3}{4}

Forma decimal:

y = 3, 1, 75

y=3 , 1,75

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 3 y + 4 | = | - 5 y + 10 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 y + 4 \| = \| - 5 y + 10 \|$
$x = + y$	$(- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$
$x = - y$	$(- 3 y + 4) = - (- 5 y + 10)$
$+ x = y$	$(- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$
$- x = y$	$- (- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 y + 4 \| = \| - 5 y + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 y + 4) = - (- 5 y + 10)$

2. Resolva as duas equações para y

11 passos adicionais

$(- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 y + 4) + 5 y = (- 5 y + 10) + 5 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 y + 5 y) + 4 = (- 5 y + 10) + 5 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y + 4 = (- 5 y + 10) + 5 y$

Agrupar termos semelhantes:

$2 y + 4 = (- 5 y + 5 y) + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y + 4 = 10$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 y + 4) - 4 = 10 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y = 10 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{6}{2}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{6}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = 3$

14 passos adicionais

$(- 3 y + 4) = - (- 5 y + 10)$

Expandir os parêntesis:

$(- 3 y + 4) = 5 y - 10$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 y + 4) - 5 y = (5 y - 10) - 5 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 y - 5 y) + 4 = (5 y - 10) - 5 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 y + 4 = (5 y - 10) - 5 y$

Agrupar termos semelhantes:

$- 8 y + 4 = (5 y - 5 y) - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 y + 4 = - 10$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 8 y + 4) - 4 = - 10 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 y = - 10 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 y = - 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 8 y)}{- 8} = \frac{- 14}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 14}{- 8}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 14}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$y = \frac{14}{8}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(7 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = \frac{7}{4}$

3. Liste as soluções

$y = 3, \frac{7}{4}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 3 y + 4 |$
$y = | - 5 y + 10 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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