Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{216}{11}, - \frac{54}{13}

x=-\frac{216}{11} , -\frac{54}{13}

Forma de número misto:

x = - 19 \frac{7}{11}, - 4 \frac{2}{13}

x=-19\frac{7}{11} , -4\frac{2}{13}

Forma decimal:

x = - 19, 636, - 4, 154

x=-19,636 , -4,154

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| \frac{4}{9} x + 5 | = | \frac{1}{27} x - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{9} x + 5 \| = \| \frac{1}{27} x - 3 \|$
$x = + y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$
$x = - y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = - (\frac{1}{27} x - 3)$
$+ x = y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$
$- x = y$	$- (\frac{4}{9} x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{9} x + 5 \| = \| \frac{1}{27} x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = - (\frac{1}{27} x - 3)$

2. Resolva as duas equações para x

21 passos adicionais

$(\frac{4}{9} \cdot x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{4}{9} x + 5) - \frac{1}{27} \cdot x = (\frac{1}{27} x - 3) - \frac{1}{27} x$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{4}{9} \cdot x + \frac{- 1}{27} \cdot x) + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{4}{9} + \frac{- 1}{27}) x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$(\frac{(4 \cdot 3)}{(9 \cdot 3)} + \frac{- 1}{27}) x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Multiplicar os denominadores:

$(\frac{(4 \cdot 3)}{27} + \frac{- 1}{27}) x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Multiplicar os numeradores:

$(\frac{12}{27} + \frac{- 1}{27}) x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Combinar as frações:

$\frac{(12 - 1)}{27} \cdot x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{11}{27} \cdot x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{11}{27} \cdot x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x + \frac{- 1}{27} x) - 3$

Combinar as frações:

$\frac{11}{27} \cdot x + 5 = \frac{(1 - 1)}{27} x - 3$

Combinar os numeradores:

$\frac{11}{27} \cdot x + 5 = \frac{0}{27} x - 3$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{11}{27} x + 5 = 0 x - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{11}{27} x + 5 = - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{11}{27} x + 5) - 5 = - 3 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{11}{27} x = - 3 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{11}{27} x = - 8$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{11}{27} x) \cdot \frac{27}{11} = - 8 \cdot \frac{27}{11}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{11}{27} \cdot \frac{27}{11}) x = - 8 \cdot \frac{27}{11}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(11 \cdot 27)}{(27 \cdot 11)} x = - 8 \cdot \frac{27}{11}$

Simplificar a fração:

$x = - 8 \cdot \frac{27}{11}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(- 8 \cdot 27)}{11}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 216}{11}$

22 passos adicionais

$(\frac{4}{9} x + 5) = - (\frac{1}{27} x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(\frac{4}{9} \cdot x + 5) = \frac{- 1}{27} x + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{4}{9} x + 5) + \frac{1}{27} \cdot x = (\frac{- 1}{27} x + 3) + \frac{1}{27} x$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{4}{9} \cdot x + \frac{1}{27} \cdot x) + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{4}{9} + \frac{1}{27}) x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$(\frac{(4 \cdot 3)}{(9 \cdot 3)} + \frac{1}{27}) x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Multiplicar os denominadores:

$(\frac{(4 \cdot 3)}{27} + \frac{1}{27}) x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Multiplicar os numeradores:

$(\frac{12}{27} + \frac{1}{27}) x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Combinar as frações:

$\frac{(12 + 1)}{27} \cdot x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{13}{27} \cdot x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{13}{27} \cdot x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + \frac{1}{27} x) + 3$

Combinar as frações:

$\frac{13}{27} \cdot x + 5 = \frac{(- 1 + 1)}{27} x + 3$

Combinar os numeradores:

$\frac{13}{27} \cdot x + 5 = \frac{0}{27} x + 3$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{13}{27} x + 5 = 0 x + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{13}{27} x + 5 = 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{13}{27} x + 5) - 5 = 3 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{13}{27} x = 3 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{13}{27} x = - 2$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{13}{27} x) \cdot \frac{27}{13} = - 2 \cdot \frac{27}{13}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{13}{27} \cdot \frac{27}{13}) x = - 2 \cdot \frac{27}{13}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(13 \cdot 27)}{(27 \cdot 13)} x = - 2 \cdot \frac{27}{13}$

Simplificar a fração:

$x = - 2 \cdot \frac{27}{13}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(- 2 \cdot 27)}{13}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 54}{13}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{216}{11}, - \frac{54}{13}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | \frac{4}{9} x + 5 |$
$y = | \frac{1}{27} x - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos