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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

t = 8, 0

t=8 , 0

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| t + \frac{2}{1} | = | \frac{3}{2} t - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t + \frac{2}{1} \| = \| \frac{3}{2} t - 2 \|$
$x = + y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$x = - y$	$(t + \frac{2}{1}) = - (\frac{3}{2} t - 2)$
$+ x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$- x = y$	$- (t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t + \frac{2}{1} \| = \| \frac{3}{2} t - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = - (\frac{3}{2} t - 2)$

2. Resolva as duas equações para t

20 passos adicionais

$t + \frac{2}{1} = (\frac{3}{2} t - 2)$

O valor de uma variável não muda quando é dividida por 1, por isso, podemos eliminá-lo:

$t + 2 = (\frac{3}{2} t - 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(t + 2) - \frac{3}{2} \cdot t = (\frac{3}{2} t - 2) - \frac{3}{2} t$

Agrupar termos semelhantes:

$(t + \frac{- 3}{2} \cdot t) + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{- 3}{2}) t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 3}{2}) t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Combinar as frações:

$\frac{(2 - 3)}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t + \frac{- 3}{2} t) - 2$

Combinar as frações:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = \frac{(3 - 3)}{2} t - 2$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = \frac{0}{2} t - 2$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{- 1}{2} t + 2 = 0 t - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 1}{2} t + 2 = - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{- 1}{2} t + 2) - 2 = - 2 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 1}{2} t = - 2 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 1}{2} t = - 4$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{- 1}{2} t) \cdot \frac{2}{- 1} = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1 t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

$t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplificar a expressão aritmética:

$t = 8$

16 passos adicionais

$t + \frac{2}{1} = - (\frac{3}{2} t - 2)$

O valor de uma variável não muda quando é dividida por 1, por isso, podemos eliminá-lo:

$t + 2 = - (\frac{3}{2} t - 2)$

Expandir os parêntesis:

$t + 2 = \frac{- 3}{2} t + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(t + 2) + \frac{3}{2} \cdot t = (\frac{- 3}{2} t + 2) + \frac{3}{2} t$

Agrupar termos semelhantes:

$(t + \frac{3}{2} \cdot t) + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{3}{2}) t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{2}{2} + \frac{3}{2}) t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Combinar as frações:

$\frac{(2 + 3)}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Combinar os numeradores:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + \frac{3}{2} t) + 2$

Combinar as frações:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = \frac{(- 3 + 3)}{2} t + 2$

Combinar os numeradores:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = \frac{0}{2} t + 2$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{5}{2} t + 2 = 0 t + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{5}{2} t + 2 = 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{5}{2} t + 2) - 2 = 2 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{5}{2} t = 2 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{5}{2} t = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$t = 0$

3. Liste as soluções

$t = 8, 0$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | t + \frac{2}{1} |$
$y = | \frac{3}{2} t - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para t

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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