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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

= \frac{1}{6}, - \frac{7}{6}

=\frac{1}{6} , -\frac{7}{6}

Forma de número misto:

= \frac{1}{6}, - 1 \frac{1}{6}

=\frac{1}{6} , -1\frac{1}{6}

Forma decimal:

= 0, 167, - 1, 167

=0,167 , -1,167

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| + 4 | = | 6 x + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 4 \| = \| 6 x + 3 \|$
$x = + y$	$(+ 4) = (6 x + 3)$
$x = - y$	$(+ 4) = - (6 x + 3)$
$+ x = y$	$(+ 4) = (6 x + 3)$
$- x = y$	$- (+ 4) = (6 x + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 4 \| = \| 6 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 4) = (6 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 4) = - (6 x + 3)$

2. Resolva as duas equações para

5 passos adicionais

$(4) = (6 x + 3)$

Trocar lados:

$(6 x + 3) = (4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 3) - 3 = (4) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = (4) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{1}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{1}{6}$

8 passos adicionais

$(4) = - (6 x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$(4) = - 6 x - 3$

Trocar lados:

$- 6 x - 3 = (4)$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 6 x - 3) + 3 = (4) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = (4) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{7}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{- 6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{7}{- 6}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 7}{6}$

3. Liste as soluções

$= \frac{1}{6}, - \frac{7}{6}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | + 4 |$
$y = | 6 x + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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