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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = 0, 0

y=0 , 0

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 y | = | 2 y |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y \| = \| 2 y \|$
$x = + y$	$(3 y) = (2 y)$
$x = - y$	$(3 y) = - (2 y)$
$+ x = y$	$(3 y) = (2 y)$
$- x = y$	$- (3 y) = (2 y)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y \| = \| 2 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y) = (2 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y) = - (2 y)$

2. Resolva as duas equações para y

2 passos adicionais

$3 y = 2 y$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 y) - 2 y = (2 y) - 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = (2 y) - 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = 0$

11 passos adicionais

$3 y = - 2 y$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{(- 2 y)}{3}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{(- 2 y)}{3}$

Adicionar em ambos os lados:

$y + \frac{2}{3} \cdot y = (\frac{(- 2 y)}{3}) + \frac{2}{3} y$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{2}{3}) y = (\frac{(- 2 y)}{3}) + \frac{2}{3} y$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{3}{3} + \frac{2}{3}) y = (\frac{(- 2 y)}{3}) + \frac{2}{3} y$

Combinar as frações:

$\frac{(3 + 2)}{3} \cdot y = (\frac{(- 2 y)}{3}) + \frac{2}{3} y$

Combinar os numeradores:

$\frac{5}{3} \cdot y = (\frac{(- 2 y)}{3}) + \frac{2}{3} y$

Combinar as frações:

$\frac{5}{3} \cdot y = \frac{(- 2 + 2)}{3} y$

Combinar os numeradores:

$\frac{5}{3} \cdot y = \frac{0}{3} y$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{5}{3} y = 0 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{5}{3} y = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$y = 0$

3. Liste as soluções

$y = 0, 0$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 y |$
$y = | 2 y |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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