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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = 3, 17

y=3 , 17

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Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 y - 2 | = | - 4 y + 19 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 2 \| = \| - 4 y + 19 \|$
$x = + y$	$(3 y - 2) = (- 4 y + 19)$
$x = - y$	$(3 y - 2) = - (- 4 y + 19)$
$+ x = y$	$(3 y - 2) = (- 4 y + 19)$
$- x = y$	$- (3 y - 2) = (- 4 y + 19)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 2 \| = \| - 4 y + 19 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y - 2) = (- 4 y + 19)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y - 2) = - (- 4 y + 19)$

2. Resolva as duas equações para y

11 passos adicionais

$(3 y - 2) = (- 4 y + 19)$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 y - 2) + 4 y = (- 4 y + 19) + 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 y + 4 y) - 2 = (- 4 y + 19) + 4 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 y - 2 = (- 4 y + 19) + 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$7 y - 2 = (- 4 y + 4 y) + 19$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 y - 2 = 19$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 y - 2) + 2 = 19 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 y = 19 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 y = 21$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 y)}{7} = \frac{21}{7}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{21}{7}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(3 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = 3$

11 passos adicionais

$(3 y - 2) = - (- 4 y + 19)$

Expandir os parêntesis:

$(3 y - 2) = 4 y - 19$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 y - 2) - 4 y = (4 y - 19) - 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 y - 4 y) - 2 = (4 y - 19) - 4 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- y - 2 = (4 y - 19) - 4 y$

Agrupar termos semelhantes:

$- y - 2 = (4 y - 4 y) - 19$

Simplificar a expressão aritmética:

$- y - 2 = - 19$

Adicionar em ambos os lados:

$(- y - 2) + 2 = - 19 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- y = - 19 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- y = - 17$

Multiplicar ambos os lados por :

$- y \cdot - 1 = - 17 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$y = - 17 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = 17$

3. Liste as soluções

$y = 3, 17$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 y - 2 |$
$y = | - 4 y + 19 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

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