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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = 3, - 1

y=3 , -1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 y - 1 | = | y + 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 1 \| = \| y + 5 \|$
$x = + y$	$(3 y - 1) = (y + 5)$
$x = - y$	$(3 y - 1) = - (y + 5)$
$+ x = y$	$(3 y - 1) = (y + 5)$
$- x = y$	$- (3 y - 1) = (y + 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 1 \| = \| y + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y - 1) = (y + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y - 1) = - (y + 5)$

2. Resolva as duas equações para y

11 passos adicionais

$(3 y - 1) = (y + 5)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 y - 1) - y = (y + 5) - y$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 y - y) - 1 = (y + 5) - y$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y - 1 = (y + 5) - y$

Agrupar termos semelhantes:

$2 y - 1 = (y - y) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y - 1 = 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 y - 1) + 1 = 5 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y = 5 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{6}{2}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{6}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = 3$

11 passos adicionais

$(3 y - 1) = - (y + 5)$

Expandir os parêntesis:

$(3 y - 1) = - y - 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 y - 1) + y = (- y - 5) + y$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 y + y) - 1 = (- y - 5) + y$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 y - 1 = (- y - 5) + y$

Agrupar termos semelhantes:

$4 y - 1 = (- y + y) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 y - 1 = - 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 y - 1) + 1 = - 5 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 y = - 5 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 y = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{- 4}{4}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 4}{4}$

Simplificar a fração:

$y = - 1$

3. Liste as soluções

$y = 3, - 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 y - 1 |$
$y = | y + 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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