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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = - 2, - \frac{3}{2}

y=-2 , -\frac{3}{2}

Forma de número misto:

y = - 2, - 1 \frac{1}{2}

y=-2 , -1\frac{1}{2}

Forma decimal:

y = - 2, - 1, 5

y=-2 , -1,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 y + 5 | = | y + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 5 \| = \| y + 1 \|$
$x = + y$	$(3 y + 5) = (y + 1)$
$x = - y$	$(3 y + 5) = - (y + 1)$
$+ x = y$	$(3 y + 5) = (y + 1)$
$- x = y$	$- (3 y + 5) = (y + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 5 \| = \| y + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y + 5) = (y + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y + 5) = - (y + 1)$

2. Resolva as duas equações para y

11 passos adicionais

$(3 y + 5) = (y + 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 y + 5) - y = (y + 1) - y$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 y - y) + 5 = (y + 1) - y$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y + 5 = (y + 1) - y$

Agrupar termos semelhantes:

$2 y + 5 = (y - y) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y + 5 = 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 y + 5) - 5 = 1 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y = 1 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 y = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 4}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = - 2$

12 passos adicionais

$(3 y + 5) = - (y + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(3 y + 5) = - y - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 y + 5) + y = (- y - 1) + y$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 y + y) + 5 = (- y - 1) + y$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 y + 5 = (- y - 1) + y$

Agrupar termos semelhantes:

$4 y + 5 = (- y + y) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 y + 5 = - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 y + 5) - 5 = - 1 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 y = - 1 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 y = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{- 6}{4}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 6}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = \frac{- 3}{2}$

3. Liste as soluções

$y = - 2, - \frac{3}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 y + 5 |$
$y = | y + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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