Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = - \frac{3}{2}

y=-\frac{3}{2}

Forma de número misto:

y = - 1 \frac{1}{2}

y=-1\frac{1}{2}

Forma decimal:

y = - 1, 5

y=-1,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 y + 5 | = | 3 y + 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 5 \| = \| 3 y + 4 \|$
$x = + y$	$(3 y + 5) = (3 y + 4)$
$x = - y$	$(3 y + 5) = - (3 y + 4)$
$+ x = y$	$(3 y + 5) = (3 y + 4)$
$- x = y$	$- (3 y + 5) = (3 y + 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 5 \| = \| 3 y + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y + 5) = (3 y + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y + 5) = - (3 y + 4)$

2. Resolva as duas equações para y

5 passos adicionais

$(3 y + 5) = (3 y + 4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 y + 5) - 3 y = (3 y + 4) - 3 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 y - 3 y) + 5 = (3 y + 4) - 3 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 = (3 y + 4) - 3 y$

Agrupar termos semelhantes:

$5 = (3 y - 3 y) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 = 4$

Declaração falsa:

$5 = 4$

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

$(3 y + 5) = - (3 y + 4)$

Expandir os parêntesis:

$(3 y + 5) = - 3 y - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 y + 5) + 3 y = (- 3 y - 4) + 3 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 y + 3 y) + 5 = (- 3 y - 4) + 3 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y + 5 = (- 3 y - 4) + 3 y$

Agrupar termos semelhantes:

$6 y + 5 = (- 3 y + 3 y) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y + 5 = - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 y + 5) - 5 = - 4 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y = - 4 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 y = - 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 9}{6}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 9}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = \frac{- 3}{2}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 y + 5 |$
$y = | 3 y + 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos