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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = - 2, - \frac{4}{5}

y=-2 , -\frac{4}{5}

Forma decimal:

y = - 2, - 0, 8

y=-2 , -0,8

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 y + 3 | = | 2 y + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 3 \| = \| 2 y + 1 \|$
$x = + y$	$(3 y + 3) = (2 y + 1)$
$x = - y$	$(3 y + 3) = - (2 y + 1)$
$+ x = y$	$(3 y + 3) = (2 y + 1)$
$- x = y$	$- (3 y + 3) = (2 y + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 3 \| = \| 2 y + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y + 3) = (2 y + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y + 3) = - (2 y + 1)$

2. Resolva as duas equações para y

7 passos adicionais

$(3 y + 3) = (2 y + 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 y + 3) - 2 y = (2 y + 1) - 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 y - 2 y) + 3 = (2 y + 1) - 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$y + 3 = (2 y + 1) - 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$y + 3 = (2 y - 2 y) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$y + 3 = 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(y + 3) - 3 = 1 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = 1 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = - 2$

10 passos adicionais

$(3 y + 3) = - (2 y + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(3 y + 3) = - 2 y - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 y + 3) + 2 y = (- 2 y - 1) + 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 y + 2 y) + 3 = (- 2 y - 1) + 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 y + 3 = (- 2 y - 1) + 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$5 y + 3 = (- 2 y + 2 y) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 y + 3 = - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 y + 3) - 3 = - 1 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 y = - 1 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 y = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 y)}{5} = \frac{- 4}{5}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 4}{5}$

3. Liste as soluções

$y = - 2, - \frac{4}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 y + 3 |$
$y = | 2 y + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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