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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = \frac{6}{5}, - 8

y=\frac{6}{5} , -8

Forma de número misto:

y = 1 \frac{1}{5}, - 8

y=1\frac{1}{5} , -8

Forma decimal:

y = 1, 2, - 8

y=1,2 , -8

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 y + 1 | = | - 2 y + 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 1 \| = \| - 2 y + 7 \|$
$x = + y$	$(3 y + 1) = (- 2 y + 7)$
$x = - y$	$(3 y + 1) = - (- 2 y + 7)$
$+ x = y$	$(3 y + 1) = (- 2 y + 7)$
$- x = y$	$- (3 y + 1) = (- 2 y + 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y + 1 \| = \| - 2 y + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y + 1) = (- 2 y + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y + 1) = - (- 2 y + 7)$

2. Resolva as duas equações para y

9 passos adicionais

$(3 y + 1) = (- 2 y + 7)$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 y + 1) + 2 y = (- 2 y + 7) + 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 y + 2 y) + 1 = (- 2 y + 7) + 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 y + 1 = (- 2 y + 7) + 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$5 y + 1 = (- 2 y + 2 y) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 y + 1 = 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 y + 1) - 1 = 7 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 y = 7 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 y = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 y)}{5} = \frac{6}{5}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{6}{5}$

8 passos adicionais

$(3 y + 1) = - (- 2 y + 7)$

Expandir os parêntesis:

$(3 y + 1) = 2 y - 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 y + 1) - 2 y = (2 y - 7) - 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 y - 2 y) + 1 = (2 y - 7) - 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$y + 1 = (2 y - 7) - 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$y + 1 = (2 y - 2 y) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$y + 1 = - 7$

Subtrair de ambos os lados:

$(y + 1) - 1 = - 7 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = - 7 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = - 8$

3. Liste as soluções

$y = \frac{6}{5}, - 8$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 y + 1 |$
$y = | - 2 y + 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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