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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 4, \frac{11}{4}

x=4 , \frac{11}{4}

Forma de número misto:

x = 4, 2 \frac{3}{4}

x=4 , 2\frac{3}{4}

Forma decimal:

x = 4, 2, 75

x=4 , 2,75

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 x - 7 | = | 5 x - 15 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 7 \| = \| 5 x - 15 \|$
$x = + y$	$(3 x - 7) = (5 x - 15)$
$x = - y$	$(3 x - 7) = - (5 x - 15)$
$+ x = y$	$(3 x - 7) = (5 x - 15)$
$- x = y$	$- (3 x - 7) = (5 x - 15)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 7 \| = \| 5 x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 7) = (5 x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 7) = - (5 x - 15)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(3 x - 7) = (5 x - 15)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x - 7) - 5 x = (5 x - 15) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 5 x) - 7 = (5 x - 15) - 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 7 = (5 x - 15) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x - 7 = (5 x - 5 x) - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 7 = - 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x - 7) + 7 = - 15 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 15 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 8}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{8}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 4$

12 passos adicionais

$(3 x - 7) = - (5 x - 15)$

Expandir os parêntesis:

$(3 x - 7) = - 5 x + 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 7) + 5 x = (- 5 x + 15) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 5 x) - 7 = (- 5 x + 15) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 7 = (- 5 x + 15) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x - 7 = (- 5 x + 5 x) + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 7 = 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x - 7) + 7 = 15 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 15 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 22$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{22}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{22}{8}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{11}{4}$

3. Liste as soluções

$x = 4, \frac{11}{4}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 x - 7 |$
$y = | 5 x - 15 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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4. Gráfico

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