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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{3}{4}, \frac{1}{6}

x=-\frac{3}{4} , \frac{1}{6}

Forma decimal:

x = - 0, 75, 0, 167

x=-0,75 , 0,167

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 x - 6 | = 3 | 5 x + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 6 \| = 3 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$x = - y$	$(3 x - 6) = 3 (- (5 x + 1))$
$+ x = y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$- x = y$	$- (3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 6 \| = 3 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 6) = 3 (- (5 x + 1))$

2. Resolva as duas equações para x

16 passos adicionais

$(3 x - 6) = 3 \cdot (5 x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(3 x - 6) = 3 \cdot 5 x + 3 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(3 x - 6) = 15 x + 3 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(3 x - 6) = 15 x + 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x - 6) - 15 x = (15 x + 3) - 15 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 15 x) - 6 = (15 x + 3) - 15 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 12 x - 6 = (15 x + 3) - 15 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 12 x - 6 = (15 x - 15 x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 12 x - 6 = 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 12 x - 6) + 6 = 3 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 12 x = 3 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 12 x = 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{9}{- 12}$

Cancelar os negativos:

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{- 12}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{9}{- 12}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 9}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 3}{4}$

15 passos adicionais

$(3 x - 6) = 3 \cdot (- (5 x + 1))$

Expandir os parêntesis:

$(3 x - 6) = 3 \cdot (- 5 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(3 x - 6) = 3 \cdot - 5 x + 3 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(3 x - 6) = - 15 x + 3 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(3 x - 6) = - 15 x - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 6) + 15 x = (- 15 x - 3) + 15 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 15 x) - 6 = (- 15 x - 3) + 15 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$18 x - 6 = (- 15 x - 3) + 15 x$

Agrupar termos semelhantes:

$18 x - 6 = (- 15 x + 15 x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$18 x - 6 = - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(18 x - 6) + 6 = - 3 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$18 x = - 3 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$18 x = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{3}{18}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{3}{18}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{6}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{3}{4}, \frac{1}{6}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 x - 6 |$
$y = 3 | 5 x + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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