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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{7}{3}, \frac{4}{3}

x=\frac{7}{3} , \frac{4}{3}

Forma de número misto:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{3}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{1}{3}

Forma decimal:

x = 2, 333, 1, 333

x=2,333 , 1,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 x - 5 | = | x - \frac{1}{3} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(3 x - 5) = - (x - \frac{1}{3})$
$+ x = y$	$(3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 5) = - (x - \frac{1}{3})$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(3 x - 5) = (x + \frac{- 1}{3})$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x - 5) - x = (x + \frac{- 1}{3}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - x) - 5 = (x + \frac{- 1}{3}) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 5 = (x + \frac{- 1}{3}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x - 5 = (x - x) + \frac{- 1}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 5 = \frac{- 1}{3}$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 5) + 5 = (\frac{- 1}{3}) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = (\frac{- 1}{3}) + 5$

Converter o número inteiro numa fração:

$2 x = \frac{- 1}{3} + \frac{15}{3}$

Combinar as frações:

$2 x = \frac{(- 1 + 15)}{3}$

Combinar os numeradores:

$2 x = \frac{14}{3}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{14}{3})}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{14}{3})}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{14}{(3 \cdot 2)}$

$x = \frac{7}{3}$

14 passos adicionais

$(3 x - 5) = - (x + \frac{- 1}{3})$

Expandir os parêntesis:

$(3 x - 5) = - x + \frac{1}{3}$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 5) + x = (- x + \frac{1}{3}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + x) - 5 = (- x + \frac{1}{3}) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 5 = (- x + \frac{1}{3}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 5 = (- x + x) + \frac{1}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 5 = \frac{1}{3}$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 5) + 5 = (\frac{1}{3}) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = (\frac{1}{3}) + 5$

Converter o número inteiro numa fração:

$4 x = \frac{1}{3} + \frac{15}{3}$

Combinar as frações:

$4 x = \frac{(1 + 15)}{3}$

Combinar os numeradores:

$4 x = \frac{16}{3}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{16}{3})}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{16}{3})}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{16}{(3 \cdot 4)}$

$x = \frac{4}{3}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{7}{3}, \frac{4}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 x - 5 |$
$y = | x - \frac{1}{3} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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