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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 5, 3

x=-5 , 3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 x - 45 | = | 12 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 45 \| = \| 12 x \|$
$x = + y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$x = - y$	$(3 x - 45) = - (12 x)$
$+ x = y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$- x = y$	$- (3 x - 45) = (12 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 45 \| = \| 12 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 45) = (12 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 45) = - (12 x)$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(3 x - 45) = 12 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x - 45) - 12 x = (12 x) - 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 12 x) - 45 = (12 x) - 12 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x - 45 = (12 x) - 12 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x - 45 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 9 x - 45) + 45 = 0 + 45$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x = 0 + 45$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x = 45$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{45}{- 9}$

Cancelar os negativos:

$\frac{9 x}{9} = \frac{45}{- 9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{45}{- 9}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 45}{9}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 5 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 5$

9 passos adicionais

$(3 x - 45) = - 12 x$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 45) + 45 = (- 12 x) + 45$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = (- 12 x) + 45$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x) + 12 x = ((- 12 x) + 45) + 12 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x = ((- 12 x) + 45) + 12 x$

Agrupar termos semelhantes:

$15 x = (- 12 x + 12 x) + 45$

Simplificar a expressão aritmética:

$15 x = 45$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{45}{15}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{45}{15}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 15)}{(1 \cdot 15)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 3$

3. Liste as soluções

$x = - 5, 3$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 x - 45 |$
$y = | 12 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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