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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{9}{2}, - 1

x=-\frac{9}{2} , -1

Forma de número misto:

x = - 4 \frac{1}{2}, - 1

x=-4\frac{1}{2} , -1

Forma decimal:

x = - 4, 5, - 1

x=-4,5 , -1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 3 x - 4 | - 7 | x + 2 | = 0$

Adicionar $7 | x + 2 |$ a ambos os lados da equação.

$| 3 x - 4 | - 7 | x + 2 | + 7 | x + 2 | = 7 | x + 2 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 3 x - 4 | = 7 | x + 2 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 x - 4 | = 7 | x + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = 7 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$x = - y$	$(3 x - 4) = 7 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$- x = y$	$- (3 x - 4) = 7 (x + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = 7 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 4) = 7 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 4) = 7 (- (x + 2))$

3. Resolva as duas equações para x

15 passos adicionais

$(3 x - 4) = 7 \cdot (x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(3 x - 4) = 7 x + 7 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(3 x - 4) = 7 x + 14$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x - 4) - 7 x = (7 x + 14) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 7 x) - 4 = (7 x + 14) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 4 = (7 x + 14) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x - 4 = (7 x - 7 x) + 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 4 = 14$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 4 x - 4) + 4 = 14 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 14 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 18$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{18}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{18}{- 4}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 18}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 9 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 9}{2}$

15 passos adicionais

$(3 x - 4) = 7 \cdot (- (x + 2))$

Expandir os parêntesis:

$(3 x - 4) = 7 \cdot (- x - 2)$

$(3 x - 4) = 7 \cdot - x + 7 \cdot - 2$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 4) = (7 \cdot - 1) x + 7 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(3 x - 4) = - 7 x + 7 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(3 x - 4) = - 7 x - 14$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 4) + 7 x = (- 7 x - 14) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 7 x) - 4 = (- 7 x - 14) + 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 4 = (- 7 x - 14) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$10 x - 4 = (- 7 x + 7 x) - 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 4 = - 14$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x - 4) + 4 = - 14 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = - 14 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = - 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 10}{10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 10}{10}$

Simplificar a fração:

$x = - 1$

4. Liste as soluções

$x = - \frac{9}{2}, - 1$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 x - 4 |$
$y = 7 | x + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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