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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{1}{2}, \frac{9}{4}

x=-\frac{1}{2} , \frac{9}{4}

Forma de número misto:

x = - \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{4}

x=-\frac{1}{2} , 2\frac{1}{4}

Forma decimal:

x = - 0, 5, 2, 25

x=-0,5 , 2,25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 3 x - 4 | - | x - 5 | = 0$

Adicionar $| x - 5 |$ a ambos os lados da equação.

$| 3 x - 4 | - | x - 5 | + | x - 5 | = | x - 5 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 3 x - 4 | = | x - 5 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 x - 4 | = | x - 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = \| x - 5 \|$
$x = + y$	$(3 x - 4) = (x - 5)$
$x = - y$	$(3 x - 4) = (- (x - 5))$
$+ x = y$	$(3 x - 4) = (x - 5)$
$- x = y$	$- (3 x - 4) = (x - 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 4 \| = \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 4) = (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 4) = (- (x - 5))$

3. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(3 x - 4) = (x - 5)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x - 4) - x = (x - 5) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - x) - 4 = (x - 5) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 4 = (x - 5) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x - 4 = (x - x) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x - 4 = - 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 4) + 4 = - 5 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = - 5 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = - 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 1}{2}$

10 passos adicionais

$(3 x - 4) = - (x - 5)$

Expandir os parêntesis:

$(3 x - 4) = - x + 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 4) + x = (- x + 5) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + x) - 4 = (- x + 5) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 4 = (- x + 5) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 4 = (- x + x) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 4 = 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 4) + 4 = 5 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 5 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{9}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{9}{4}$

4. Liste as soluções

$x = - \frac{1}{2}, \frac{9}{4}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 x - 4 |$
$y = | x - 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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