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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{4}{15}, \frac{4}{3}

x=\frac{4}{15} , \frac{4}{3}

Forma de número misto:

x = \frac{4}{15}, 1 \frac{1}{3}

x=\frac{4}{15} , 1\frac{1}{3}

Forma decimal:

x = 0, 267, 1, 333

x=0,267 , 1,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 x - \frac{4}{3} | = | - 2 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{4}{3} \| = \| - 2 x \|$
$x = + y$	$(3 x - \frac{4}{3}) = (- 2 x)$
$x = - y$	$(3 x - \frac{4}{3}) = - (- 2 x)$
$+ x = y$	$(3 x - \frac{4}{3}) = (- 2 x)$
$- x = y$	$- (3 x - \frac{4}{3}) = (- 2 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{4}{3} \| = \| - 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - \frac{4}{3}) = (- 2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - \frac{4}{3}) = - (- 2 x)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(3 x + \frac{- 4}{3}) = (- 2 x)$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x + \frac{- 4}{3}) + 2 x = (- 2 x) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 2 x) + \frac{- 4}{3} = (- 2 x) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + \frac{- 4}{3} = (- 2 x) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + \frac{- 4}{3} = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x + \frac{- 4}{3}) + \frac{4}{3} = 0 + \frac{4}{3}$

Combinar as frações:

$5 x + \frac{(- 4 + 4)}{3} = 0 + \frac{4}{3}$

Combinar os numeradores:

$5 x + \frac{0}{3} = 0 + \frac{4}{3}$

Reduzir o numerador zero:

$5 x + 0 = 0 + \frac{4}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 0 + \frac{4}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = \frac{4}{3}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{(\frac{4}{3})}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{4}{3})}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{4}{(3 \cdot 5)}$

$x = \frac{4}{15}$

10 passos adicionais

$(3 x + \frac{- 4}{3}) = - - 2 x$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(3 x + \frac{- 4}{3}) = 2 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + \frac{- 4}{3}) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 2 x) + \frac{- 4}{3} = (2 x) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x + \frac{- 4}{3} = (2 x) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x + \frac{- 4}{3} = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(x + \frac{- 4}{3}) + \frac{4}{3} = 0 + \frac{4}{3}$

Combinar as frações:

$x + \frac{(- 4 + 4)}{3} = 0 + \frac{4}{3}$

Combinar os numeradores:

$x + \frac{0}{3} = 0 + \frac{4}{3}$

Reduzir o numerador zero:

$x + 0 = 0 + \frac{4}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 0 + \frac{4}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{4}{3}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{4}{15}, \frac{4}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 x - \frac{4}{3} |$
$y = | - 2 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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