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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=-32,0
x=-\frac{3}{2} , 0
Forma de número misto: x=-112,0
x=-1\frac{1}{2} , 0
Forma decimal: x=1,5,0
x=-1,5 , 0

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y|x=±y e |x|=|y|±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|3x3|=|7x+3|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||3x3|=|7x+3|
x=+y(3x3)=(7x+3)
x=y(3x3)=(7x+3)
+x=y(3x3)=(7x+3)
x=y(3x3)=(7x+3)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=y e x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||3x3|=|7x+3|
x=+y , +x=y(3x3)=(7x+3)
x=y , x=y(3x3)=(7x+3)

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

(3x-3)=(7x+3)

Subtrair de ambos os lados:

(3x-3)-7x=(7x+3)-7x

Agrupar termos semelhantes:

(3x-7x)-3=(7x+3)-7x

Simplificar a expressão aritmética:

-4x-3=(7x+3)-7x

Agrupar termos semelhantes:

-4x-3=(7x-7x)+3

Simplificar a expressão aritmética:

4x3=3

Adicionar em ambos os lados:

(-4x-3)+3=3+3

Simplificar a expressão aritmética:

4x=3+3

Simplificar a expressão aritmética:

4x=6

Dividir ambos os lados por :

(-4x)-4=6-4

Cancelar os negativos:

4x4=6-4

Simplificar a fração:

x=6-4

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

x=-64

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

x=(-3·2)(2·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

x=-32

9 passos adicionais

(3x-3)=-(7x+3)

Expandir os parêntesis:

(3x-3)=-7x-3

Adicionar em ambos os lados:

(3x-3)+7x=(-7x-3)+7x

Agrupar termos semelhantes:

(3x+7x)-3=(-7x-3)+7x

Simplificar a expressão aritmética:

10x-3=(-7x-3)+7x

Agrupar termos semelhantes:

10x-3=(-7x+7x)-3

Simplificar a expressão aritmética:

10x3=3

Adicionar em ambos os lados:

(10x-3)+3=-3+3

Simplificar a expressão aritmética:

10x=3+3

Simplificar a expressão aritmética:

10x=0

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

x=0

3. Liste as soluções

x=-32,0
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|3x3|
y=|7x+3|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.