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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{2}{3}, \frac{2}{3}

x=\frac{2}{3} , \frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 0, 667, 0, 667

x=0,667 , 0,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 3 x - 2 | - 3 | 3 x - 2 | = 0$

Adicionar $3 | 3 x - 2 |$ a ambos os lados da equação.

$| 3 x - 2 | - 3 | 3 x - 2 | + 3 | 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 x - 2 | = 3 | 3 x - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = 3 \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$x = - y$	$(3 x - 2) = 3 (- (3 x - 2))$
$+ x = y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$- x = y$	$- (3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = 3 \| 3 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 2) = 3 (3 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 2) = 3 (- (3 x - 2))$

3. Resolva as duas equações para x

16 passos adicionais

$(3 x - 2) = 3 \cdot (3 x - 2)$

Expandir os parêntesis:

$(3 x - 2) = 3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(3 x - 2) = 9 x + 3 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(3 x - 2) = 9 x - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x - 2) - 9 x = (9 x - 6) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 9 x) - 2 = (9 x - 6) - 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x - 2 = (9 x - 6) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 6 x - 2 = (9 x - 9 x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x - 2 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 6 x - 2) + 2 = - 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = - 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 4}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{- 6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 4}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{4}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{2}{3}$

15 passos adicionais

$(3 x - 2) = 3 \cdot (- (3 x - 2))$

Expandir os parêntesis:

$(3 x - 2) = 3 \cdot (- 3 x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(3 x - 2) = 3 \cdot - 3 x + 3 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$(3 x - 2) = - 9 x + 3 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(3 x - 2) = - 9 x + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 2) + 9 x = (- 9 x + 6) + 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 9 x) - 2 = (- 9 x + 6) + 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 2 = (- 9 x + 6) + 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$12 x - 2 = (- 9 x + 9 x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 2 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(12 x - 2) + 2 = 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{8}{12}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{8}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{2}{3}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 x - 2 |$
$y = 3 | 3 x - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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