Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 2, 0

x=-2 , 0

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 3 x - 2 | - | 5 x + 2 | = 0$

Adicionar $| 5 x + 2 |$ a ambos os lados da equação.

$| 3 x - 2 | - | 5 x + 2 | + | 5 x + 2 | = | 5 x + 2 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 3 x - 2 | = | 5 x + 2 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 x - 2 | = | 5 x + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = \| 5 x + 2 \|$
$x = + y$	$(3 x - 2) = (5 x + 2)$
$x = - y$	$(3 x - 2) = (- (5 x + 2))$
$+ x = y$	$(3 x - 2) = (5 x + 2)$
$- x = y$	$- (3 x - 2) = (5 x + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = \| 5 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 2) = (5 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 2) = (- (5 x + 2))$

3. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(3 x - 2) = (5 x + 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x - 2) - 5 x = (5 x + 2) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 5 x) - 2 = (5 x + 2) - 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 2 = (5 x + 2) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x - 2 = (5 x - 5 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 2 = 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x - 2) + 2 = 2 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = 2 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{4}{- 2}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 4}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 2$

9 passos adicionais

$(3 x - 2) = - (5 x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(3 x - 2) = - 5 x - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 2) + 5 x = (- 5 x - 2) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 5 x) - 2 = (- 5 x - 2) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 2 = (- 5 x - 2) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x - 2 = (- 5 x + 5 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 2 = - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x - 2) + 2 = - 2 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 2 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$x = 0$

4. Liste as soluções

$x = - 2, 0$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 x - 2 |$
$y = | 5 x + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos