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Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 2, \frac{2}{7}

x=-2 , \frac{2}{7}

Forma decimal:

x = - 2, 0, 286

x=-2 , 0,286

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 3 x - 2 | - | 4 x | = 0$

Adicionar $| 4 x |$ a ambos os lados da equação.

$| 3 x - 2 | - | 4 x | + | 4 x | = | 4 x |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 3 x - 2 | = | 4 x |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 x - 2 | = | 4 x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = \| 4 x \|$
$x = + y$	$(3 x - 2) = (4 x)$
$x = - y$	$(3 x - 2) = (- (4 x))$
$+ x = y$	$(3 x - 2) = (4 x)$
$- x = y$	$- (3 x - 2) = (4 x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = \| 4 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 2) = (4 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 2) = (- (4 x))$

3. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(3 x - 2) = 4 x$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x - 2) - 4 x = (4 x) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 4 x) - 2 = (4 x) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 2 = (4 x) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 2 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x - 2) + 2 = 0 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 0 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 2$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = 2 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = 2 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 2$

7 passos adicionais

$(3 x - 2) = - 4 x$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 2) + 2 = (- 4 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = (- 4 x) + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x) + 4 x = ((- 4 x) + 2) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = ((- 4 x) + 2) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$7 x = (- 4 x + 4 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{2}{7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{2}{7}$

4. Liste as soluções

$x = - 2, \frac{2}{7}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 x - 2 |$
$y = | 4 x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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