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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=52,-34
x=\frac{5}{2} , -\frac{3}{4}
Forma de número misto: x=212,-34
x=2\frac{1}{2} , -\frac{3}{4}
Forma decimal: x=2,5,0,75
x=2,5 , -0,75

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y|x=±y e |x|=|y|±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|3x1|=|x+4|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||3x1|=|x+4|
x=+y(3x1)=(x+4)
x=y(3x1)=(x+4)
+x=y(3x1)=(x+4)
x=y(3x1)=(x+4)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=y e x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||3x1|=|x+4|
x=+y , +x=y(3x1)=(x+4)
x=y , x=y(3x1)=(x+4)

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

(3x-1)=(x+4)

Subtrair de ambos os lados:

(3x-1)-x=(x+4)-x

Agrupar termos semelhantes:

(3x-x)-1=(x+4)-x

Simplificar a expressão aritmética:

2x-1=(x+4)-x

Agrupar termos semelhantes:

2x-1=(x-x)+4

Simplificar a expressão aritmética:

2x1=4

Adicionar em ambos os lados:

(2x-1)+1=4+1

Simplificar a expressão aritmética:

2x=4+1

Simplificar a expressão aritmética:

2x=5

Dividir ambos os lados por :

(2x)2=52

Simplificar a fração:

x=52

10 passos adicionais

(3x-1)=-(x+4)

Expandir os parêntesis:

(3x-1)=-x-4

Adicionar em ambos os lados:

(3x-1)+x=(-x-4)+x

Agrupar termos semelhantes:

(3x+x)-1=(-x-4)+x

Simplificar a expressão aritmética:

4x-1=(-x-4)+x

Agrupar termos semelhantes:

4x-1=(-x+x)-4

Simplificar a expressão aritmética:

4x1=4

Adicionar em ambos os lados:

(4x-1)+1=-4+1

Simplificar a expressão aritmética:

4x=4+1

Simplificar a expressão aritmética:

4x=3

Dividir ambos os lados por :

(4x)4=-34

Simplificar a fração:

x=-34

3. Liste as soluções

x=52,-34
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|3x1|
y=|x+4|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.