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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=32,-2
x=\frac{3}{2} , -2
Forma de número misto: x=112,-2
x=1\frac{1}{2} , -2
Forma decimal: x=1,5,−2
x=1,5 , -2
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|3x−1|+|x−5|=0

Adicionar −|x−5| a ambos os lados da equação.

|3x−1|+|x−5|−|x−5|=−|x−5|

Simplificar a expressão aritmética

|3x−1|=−|x−5|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|3x−1|=−|x−5|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||3x−1|=−|x−5|
x=+y(3x−1)=−(x−5)
x=−y(3x−1)=−−(x−5)
+x=y(3x−1)=−(x−5)
−x=y−(3x−1)=−(x−5)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||3x−1|=−|x−5|
x=+y , +x=y(3x−1)=−(x−5)
x=−y , −x=y(3x−1)=−−(x−5)

3. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

(3x-1)=-(x-5)

Expandir os parêntesis:

(3x-1)=-x+5

Adicionar em ambos os lados:

(3x-1)+x=(-x+5)+x

Agrupar termos semelhantes:

(3x+x)-1=(-x+5)+x

Simplificar a expressão aritmética:

4x-1=(-x+5)+x

Agrupar termos semelhantes:

4x-1=(-x+x)+5

Simplificar a expressão aritmética:

4x−1=5

Adicionar em ambos os lados:

(4x-1)+1=5+1

Simplificar a expressão aritmética:

4x=5+1

Simplificar a expressão aritmética:

4x=6

Dividir ambos os lados por :

(4x)4=64

Simplificar a fração:

x=64

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

x=(3·2)(2·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

x=32

12 passos adicionais

(3x-1)=-(-(x-5))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(3x-1)=x-5

Subtrair de ambos os lados:

(3x-1)-x=(x-5)-x

Agrupar termos semelhantes:

(3x-x)-1=(x-5)-x

Simplificar a expressão aritmética:

2x-1=(x-5)-x

Agrupar termos semelhantes:

2x-1=(x-x)-5

Simplificar a expressão aritmética:

2x−1=−5

Adicionar em ambos os lados:

(2x-1)+1=-5+1

Simplificar a expressão aritmética:

2x=−5+1

Simplificar a expressão aritmética:

2x=−4

Dividir ambos os lados por :

(2x)2=-42

Simplificar a fração:

x=-42

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

x=(-2·2)(1·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

x=−2

4. Liste as soluções

x=32,-2
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|3x−1|
y=−|x−5|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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