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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{1}{6}, \frac{1}{12}

x=\frac{1}{6} , \frac{1}{12}

Forma decimal:

x = 0, 167, 0, 083

x=0,167 , 0,083

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 x - \frac{1}{3} | = | x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{1}{3} \| = \| x \|$
$x = + y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x)$
$x = - y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = - (x)$
$+ x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x)$
$- x = y$	$- (3 x - \frac{1}{3}) = (x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{1}{3} \| = \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = - (x)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = x$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) - x = x - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - x) + \frac{- 1}{3} = x - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + \frac{- 1}{3} = x - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + \frac{- 1}{3} = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = 0 + \frac{1}{3}$

Combinar as frações:

$2 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = 0 + \frac{1}{3}$

Combinar os numeradores:

$2 x + \frac{0}{3} = 0 + \frac{1}{3}$

Reduzir o numerador zero:

$2 x + 0 = 0 + \frac{1}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = 0 + \frac{1}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = \frac{1}{3}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{1}{3})}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{1}{3})}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{1}{(3 \cdot 2)}$

$x = \frac{1}{6}$

13 passos adicionais

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = - x$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) + x = - x + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + x) + \frac{- 1}{3} = - x + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + \frac{- 1}{3} = - x + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + \frac{- 1}{3} = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = 0 + \frac{1}{3}$

Combinar as frações:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = 0 + \frac{1}{3}$

Combinar os numeradores:

$4 x + \frac{0}{3} = 0 + \frac{1}{3}$

Reduzir o numerador zero:

$4 x + 0 = 0 + \frac{1}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 0 + \frac{1}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = \frac{1}{3}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{1}{3})}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{1}{3})}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{1}{(3 \cdot 4)}$

$x = \frac{1}{12}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{1}{6}, \frac{1}{12}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 x - \frac{1}{3} |$
$y = | x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

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