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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{5}{12}, - \frac{1}{24}

x=\frac{5}{12} , -\frac{1}{24}

Forma decimal:

x = 0, 417, - 0, 042

x=0,417 , -0,042

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 x - \frac{1}{3} | = | x + \frac{1}{2} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{1}{3} \| = \| x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{1}{3} \| = \| x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$

2. Resolva as duas equações para x

18 passos adicionais

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) - x = (x + \frac{1}{2}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - x) + \frac{- 1}{3} = (x + \frac{1}{2}) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + \frac{- 1}{3} = (x + \frac{1}{2}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x + \frac{- 1}{3} = (x - x) + \frac{1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + \frac{- 1}{3} = \frac{1}{2}$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Combinar as frações:

$2 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Combinar os numeradores:

$2 x + \frac{0}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Reduzir o numerador zero:

$2 x + 0 = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$2 x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Multiplicar os denominadores:

$2 x = \frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(1 \cdot 2)}{6}$

Multiplicar os numeradores:

$2 x = \frac{3}{6} + \frac{2}{6}$

Combinar as frações:

$2 x = \frac{(3 + 2)}{6}$

Combinar os numeradores:

$2 x = \frac{5}{6}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{5}{6})}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{5}{6})}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{5}{(6 \cdot 2)}$

$x = \frac{5}{12}$

19 passos adicionais

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$

Expandir os parêntesis:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = - x + \frac{- 1}{2}$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) + x = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + x) + \frac{- 1}{3} = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- x + x) + \frac{- 1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + \frac{- 1}{3} = \frac{- 1}{2}$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Combinar as frações:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Combinar os numeradores:

$4 x + \frac{0}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Reduzir o numerador zero:

$4 x + 0 = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$4 x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Multiplicar os denominadores:

$4 x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(1 \cdot 2)}{6}$

Multiplicar os numeradores:

$4 x = \frac{- 3}{6} + \frac{2}{6}$

Combinar as frações:

$4 x = \frac{(- 3 + 2)}{6}$

Combinar os numeradores:

$4 x = \frac{- 1}{6}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{- 1}{6})}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{- 1}{6})}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 1}{(6 \cdot 4)}$

$x = \frac{- 1}{24}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{5}{12}, - \frac{1}{24}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 x - \frac{1}{3} |$
$y = | x + \frac{1}{2} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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