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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{32}{13}, \frac{16}{19}

x=\frac{32}{13} , \frac{16}{19}

Forma de número misto:

x = 2 \frac{6}{13}, \frac{16}{19}

x=2\frac{6}{13} , \frac{16}{19}

Forma decimal:

x = 2, 462, 0, 842

x=2,462 , 0,842

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 x + 8 | = 8 | 2 x - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 8 \| = 8 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$x = - y$	$(3 x + 8) = 8 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$- x = y$	$- (3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 8 \| = 8 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 8) = 8 (- (2 x - 3))$

2. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$(3 x + 8) = 8 \cdot (2 x - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(3 x + 8) = 8 \cdot 2 x + 8 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$(3 x + 8) = 16 x + 8 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(3 x + 8) = 16 x - 24$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 8) - 16 x = (16 x - 24) - 16 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 16 x) + 8 = (16 x - 24) - 16 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 13 x + 8 = (16 x - 24) - 16 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 13 x + 8 = (16 x - 16 x) - 24$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 13 x + 8 = - 24$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 13 x + 8) - 8 = - 24 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 13 x = - 24 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 13 x = - 32$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 13 x)}{- 13} = \frac{- 32}{- 13}$

Cancelar os negativos:

$\frac{13 x}{13} = \frac{- 32}{- 13}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 32}{- 13}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{32}{13}$

13 passos adicionais

$(3 x + 8) = 8 \cdot (- (2 x - 3))$

Expandir os parêntesis:

$(3 x + 8) = 8 \cdot (- 2 x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$(3 x + 8) = 8 \cdot - 2 x + 8 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$(3 x + 8) = - 16 x + 8 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(3 x + 8) = - 16 x + 24$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x + 8) + 16 x = (- 16 x + 24) + 16 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 16 x) + 8 = (- 16 x + 24) + 16 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$19 x + 8 = (- 16 x + 24) + 16 x$

Agrupar termos semelhantes:

$19 x + 8 = (- 16 x + 16 x) + 24$

Simplificar a expressão aritmética:

$19 x + 8 = 24$

Subtrair de ambos os lados:

$(19 x + 8) - 8 = 24 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$19 x = 24 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$19 x = 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(19 x)}{19} = \frac{16}{19}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{16}{19}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{32}{13}, \frac{16}{19}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 x + 8 |$
$y = 8 | 2 x - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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