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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{1}{18}, \frac{3}{4}

x=\frac{1}{18} , \frac{3}{4}

Forma decimal:

x = 0, 056, 0, 75

x=0,056 , 0,75

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 3 x + 4 | - 5 | - 3 x + 1 | = 0$

Adicionar $5 | - 3 x + 1 |$ a ambos os lados da equação.

$| 3 x + 4 | - 5 | - 3 x + 1 | + 5 | - 3 x + 1 | = 5 | - 3 x + 1 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 3 x + 4 | = 5 | - 3 x + 1 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 x + 4 | = 5 | - 3 x + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$	$(3 x + 4) = 5 (- (- 3 x + 1))$
$+ x = y$	$(3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$
$- x = y$	$- (3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 4) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 4) = 5 (- (- 3 x + 1))$

3. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(3 x + 4) = 5 \cdot (- 3 x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(3 x + 4) = 5 \cdot - 3 x + 5 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(3 x + 4) = - 15 x + 5 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(3 x + 4) = - 15 x + 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x + 4) + 15 x = (- 15 x + 5) + 15 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 15 x) + 4 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$18 x + 4 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Agrupar termos semelhantes:

$18 x + 4 = (- 15 x + 15 x) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$18 x + 4 = 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(18 x + 4) - 4 = 5 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$18 x = 5 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$18 x = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{1}{18}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{1}{18}$

17 passos adicionais

$(3 x + 4) = 5 \cdot (- (- 3 x + 1))$

Expandir os parêntesis:

$(3 x + 4) = 5 \cdot (3 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(3 x + 4) = 5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(3 x + 4) = 15 x + 5 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(3 x + 4) = 15 x - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 4) - 15 x = (15 x - 5) - 15 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 15 x) + 4 = (15 x - 5) - 15 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 12 x + 4 = (15 x - 5) - 15 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 12 x + 4 = (15 x - 15 x) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 12 x + 4 = - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 12 x + 4) - 4 = - 5 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 12 x = - 5 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 12 x = - 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 9}{- 12}$

Cancelar os negativos:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 9}{- 12}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 9}{- 12}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{9}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{3}{4}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{1}{18}, \frac{3}{4}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 x + 4 |$
$y = 5 | - 3 x + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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