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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 22, 2

x=22 , 2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 x + 4 | = 2 | 2 x - 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 2 \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$	$(3 x + 4) = 2 (2 x - 9)$
$x = - y$	$(3 x + 4) = 2 (- (2 x - 9))$
$+ x = y$	$(3 x + 4) = 2 (2 x - 9)$
$- x = y$	$- (3 x + 4) = 2 (2 x - 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 2 \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 4) = 2 (2 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 4) = 2 (- (2 x - 9))$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(3 x + 4) = 2 \cdot (2 x - 9)$

Expandir os parêntesis:

$(3 x + 4) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 9$

Multiplicar coeficientes:

$(3 x + 4) = 4 x + 2 \cdot - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$(3 x + 4) = 4 x - 18$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 4) - 4 x = (4 x - 18) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 4 x) + 4 = (4 x - 18) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 4 = (4 x - 18) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x + 4 = (4 x - 4 x) - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 4 = - 18$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 4) - 4 = - 18 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 18 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 22$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = - 22 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = - 22 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 22$

15 passos adicionais

$(3 x + 4) = 2 \cdot (- (2 x - 9))$

Expandir os parêntesis:

$(3 x + 4) = 2 \cdot (- 2 x + 9)$

Expandir os parêntesis:

$(3 x + 4) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot 9$

Multiplicar coeficientes:

$(3 x + 4) = - 4 x + 2 \cdot 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$(3 x + 4) = - 4 x + 18$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x + 4) + 4 x = (- 4 x + 18) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 4 x) + 4 = (- 4 x + 18) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x + 4 = (- 4 x + 18) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$7 x + 4 = (- 4 x + 4 x) + 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x + 4 = 18$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 x + 4) - 4 = 18 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 18 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{14}{7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{14}{7}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 2$

3. Liste as soluções

$x = 22, 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 x + 4 |$
$y = 2 | 2 x - 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

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