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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 11, \frac{7}{5}

x=-11 , \frac{7}{5}

Forma de número misto:

x = - 11, 1 \frac{2}{5}

x=-11 , 1\frac{2}{5}

Forma decimal:

x = - 11, 1, 4

x=-11 , 1,4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 3 x + 2 | - | 2 x - 9 | = 0$

Adicionar $| 2 x - 9 |$ a ambos os lados da equação.

$| 3 x + 2 | - | 2 x - 9 | + | 2 x - 9 | = | 2 x - 9 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 3 x + 2 | = | 2 x - 9 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 x + 2 | = | 2 x - 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 2 \| = \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$	$(3 x + 2) = (2 x - 9)$
$x = - y$	$(3 x + 2) = (- (2 x - 9))$
$+ x = y$	$(3 x + 2) = (2 x - 9)$
$- x = y$	$- (3 x + 2) = (2 x - 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 2 \| = \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 2) = (2 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 2) = (- (2 x - 9))$

3. Resolva as duas equações para x

7 passos adicionais

$(3 x + 2) = (2 x - 9)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 2) - 2 x = (2 x - 9) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 2 x) + 2 = (2 x - 9) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x + 2 = (2 x - 9) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$x + 2 = (2 x - 2 x) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$x + 2 = - 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + 2) - 2 = - 9 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 9 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 11$

10 passos adicionais

$(3 x + 2) = - (2 x - 9)$

Expandir os parêntesis:

$(3 x + 2) = - 2 x + 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x + 2) + 2 x = (- 2 x + 9) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 2 x) + 2 = (- 2 x + 9) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 2 = (- 2 x + 9) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x + 2 = (- 2 x + 2 x) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 2 = 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x + 2) - 2 = 9 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 9 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{7}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{7}{5}$

4. Liste as soluções

$x = - 11, \frac{7}{5}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 x + 2 |$
$y = | 2 x - 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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