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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{11}{6}

x=-\frac{11}{6}

Forma de número misto:

x = - 1 \frac{5}{6}

x=-1\frac{5}{6}

Forma decimal:

x = - 1.833

x=-1.833

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 3 x + 2 | - | - 3 x - 9 | = 0$

Adicionar $| - 3 x - 9 |$ a ambos os lados da equação.

$| 3 x + 2 | - | - 3 x - 9 | + | - 3 x - 9 | = | - 3 x - 9 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 3 x + 2 | = | - 3 x - 9 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 x + 2 | = | - 3 x - 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 2 \| = \| - 3 x - 9 \|$
$x = + y$	$(3 x + 2) = (- 3 x - 9)$
$x = - y$	$(3 x + 2) = (- (- 3 x - 9))$
$+ x = y$	$(3 x + 2) = (- 3 x - 9)$
$- x = y$	$- (3 x + 2) = (- 3 x - 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 2 \| = \| - 3 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 2) = (- 3 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 2) = (- (- 3 x - 9))$

3. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(3 x + 2) = (- 3 x - 9)$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x + 2) + 3 x = (- 3 x - 9) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 3 x) + 2 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 2 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x + 2 = (- 3 x + 3 x) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x + 2 = - 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 x + 2) - 2 = - 9 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 9 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = - 11$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 11}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 11}{6}$

6 passos adicionais

$(3 x + 2) = - (- 3 x - 9)$

Expandir os parêntesis:

$(3 x + 2) = 3 x + 9$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 2) - 3 x = (3 x + 9) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 3 x) + 2 = (3 x + 9) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 = (3 x + 9) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 = (3 x - 3 x) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 = 9$

Declaração falsa:

$2 = 9$

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

4. Liste as soluções

$x = - \frac{11}{6}$
(1 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 x + 2 |$
$y = | - 3 x - 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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