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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 8, \frac{22}{9}

x=8 , \frac{22}{9}

Forma de número misto:

x = 8, 2 \frac{4}{9}

x=8 , 2\frac{4}{9}

Forma decimal:

x = 8, 2, 444

x=8 , 2,444

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 x + 1 | = | 6 x - 23 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 6 x - 23 \|$
$x = + y$	$(3 x + 1) = (6 x - 23)$
$x = - y$	$(3 x + 1) = - (6 x - 23)$
$+ x = y$	$(3 x + 1) = (6 x - 23)$
$- x = y$	$- (3 x + 1) = (6 x - 23)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 6 x - 23 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 1) = (6 x - 23)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 1) = - (6 x - 23)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(3 x + 1) = (6 x - 23)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + 1) - 6 x = (6 x - 23) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - 6 x) + 1 = (6 x - 23) - 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 1 = (6 x - 23) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x + 1 = (6 x - 6 x) - 23$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 1 = - 23$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x + 1) - 1 = - 23 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 23 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 24$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 24}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 24}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 24}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{24}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(8 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 8$

10 passos adicionais

$(3 x + 1) = - (6 x - 23)$

Expandir os parêntesis:

$(3 x + 1) = - 6 x + 23$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x + 1) + 6 x = (- 6 x + 23) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + 6 x) + 1 = (- 6 x + 23) + 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x + 1 = (- 6 x + 23) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$9 x + 1 = (- 6 x + 6 x) + 23$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x + 1 = 23$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 x + 1) - 1 = 23 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = 23 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = 22$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{22}{9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{22}{9}$

3. Liste as soluções

$x = 8, \frac{22}{9}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 x + 1 |$
$y = | 6 x - 23 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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