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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}

x=-\frac{25}{8} , \frac{23}{16}

Forma de número misto:

x = - 3 \frac{1}{8}, 1 \frac{7}{16}

x=-3\frac{1}{8} , 1\frac{7}{16}

Forma decimal:

x = - 3, 125, 1, 438

x=-3,125 , 1,438

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 x + \frac{1}{4} | = | x - 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$- x = y$	$- (3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

2. Resolva as duas equações para x

16 passos adicionais

$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 x + \frac{1}{4}) - x = (x - 6) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x - x) + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x + \frac{1}{4} = - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Combinar as frações:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Combinar os numeradores:

$2 x + \frac{0}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Reduzir o numerador zero:

$2 x + 0 = - 6 - \frac{1}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 x = - 6 - \frac{1}{4}$

Converter o número inteiro numa fração:

$2 x = \frac{- 24}{4} + \frac{- 1}{4}$

Combinar as frações:

$2 x = \frac{(- 24 - 1)}{4}$

Combinar os numeradores:

$2 x = \frac{- 25}{4}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 25}{(4 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 25}{8}$

17 passos adicionais

$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

Expandir os parêntesis:

$(3 x + \frac{1}{4}) = - x + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x + \frac{1}{4}) + x = (- x + 6) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 x + x) + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + \frac{1}{4} = 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Combinar as frações:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Combinar os numeradores:

$4 x + \frac{0}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Reduzir o numerador zero:

$4 x + 0 = 6 - \frac{1}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 6 - \frac{1}{4}$

Converter o número inteiro numa fração:

$4 x = \frac{24}{4} + \frac{- 1}{4}$

Combinar as frações:

$4 x = \frac{(24 - 1)}{4}$

Combinar os numeradores:

$4 x = \frac{23}{4}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{23}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{23}{16}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 x + \frac{1}{4} |$
$y = | x - 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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