Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

v = \frac{3}{2}

v=\frac{3}{2}

Forma de número misto:

v = 1 \frac{1}{2}

v=1\frac{1}{2}

Forma decimal:

v = 1, 5

v=1,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 v - 3 | = | 3 v - 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 v - 3 \| = \| 3 v - 6 \|$
$x = + y$	$(3 v - 3) = (3 v - 6)$
$x = - y$	$(3 v - 3) = - (3 v - 6)$
$+ x = y$	$(3 v - 3) = (3 v - 6)$
$- x = y$	$- (3 v - 3) = (3 v - 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 v - 3 \| = \| 3 v - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 v - 3) = (3 v - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 v - 3) = - (3 v - 6)$

2. Resolva as duas equações para v

5 passos adicionais

$(3 v - 3) = (3 v - 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 v - 3) - 3 v = (3 v - 6) - 3 v$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 v - 3 v) - 3 = (3 v - 6) - 3 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 = (3 v - 6) - 3 v$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 = (3 v - 3 v) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 = - 6$

Declaração falsa:

$- 3 = - 6$

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

$(3 v - 3) = - (3 v - 6)$

Expandir os parêntesis:

$(3 v - 3) = - 3 v + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 v - 3) + 3 v = (- 3 v + 6) + 3 v$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 v + 3 v) - 3 = (- 3 v + 6) + 3 v$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 v - 3 = (- 3 v + 6) + 3 v$

Agrupar termos semelhantes:

$6 v - 3 = (- 3 v + 3 v) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 v - 3 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 v - 3) + 3 = 6 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 v = 6 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 v = 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 v)}{6} = \frac{9}{6}$

Simplificar a fração:

$v = \frac{9}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$v = \frac{(3 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$v = \frac{3}{2}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 v - 3 |$
$y = | 3 v - 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para v

3. Gráfico

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