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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

v = 2, - 2

v=2 , -2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 v - 2 | = | - v + 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 v - 2 \| = \| - v + 6 \|$
$x = + y$	$(3 v - 2) = (- v + 6)$
$x = - y$	$(3 v - 2) = - (- v + 6)$
$+ x = y$	$(3 v - 2) = (- v + 6)$
$- x = y$	$- (3 v - 2) = (- v + 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 v - 2 \| = \| - v + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 v - 2) = (- v + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 v - 2) = - (- v + 6)$

2. Resolva as duas equações para v

11 passos adicionais

$(3 v - 2) = (- v + 6)$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 v - 2) + v = (- v + 6) + v$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 v + v) - 2 = (- v + 6) + v$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 v - 2 = (- v + 6) + v$

Agrupar termos semelhantes:

$4 v - 2 = (- v + v) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 v - 2 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 v - 2) + 2 = 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 v = 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 v = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 v)}{4} = \frac{8}{4}$

Simplificar a fração:

$v = \frac{8}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$v = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$v = 2$

12 passos adicionais

$(3 v - 2) = - (- v + 6)$

Expandir os parêntesis:

$(3 v - 2) = v - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 v - 2) - v = (v - 6) - v$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 v - v) - 2 = (v - 6) - v$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 v - 2 = (v - 6) - v$

Agrupar termos semelhantes:

$2 v - 2 = (v - v) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 v - 2 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 v - 2) + 2 = - 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 v = - 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 v = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 v)}{2} = \frac{- 4}{2}$

Simplificar a fração:

$v = \frac{- 4}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$v = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$v = - 2$

3. Liste as soluções

$v = 2, - 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 v - 2 |$
$y = | - v + 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para v

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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