Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

u = \frac{1}{3}

u=\frac{1}{3}

Forma decimal:

u = 0.333

u=0.333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 u - 2 | = | 3 u |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 u - 2 \| = \| 3 u \|$
$x = + y$	$(3 u - 2) = (3 u)$
$x = - y$	$(3 u - 2) = - (3 u)$
$+ x = y$	$(3 u - 2) = (3 u)$
$- x = y$	$- (3 u - 2) = (3 u)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 u - 2 \| = \| 3 u \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 u - 2) = (3 u)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 u - 2) = - (3 u)$

2. Resolva as duas equações para u

4 passos adicionais

$(3 u - 2) = 3 u$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 u - 2) - 3 u = (3 u) - 3 u$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 u - 3 u) - 2 = (3 u) - 3 u$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 = (3 u) - 3 u$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 = 0$

Declaração falsa:

$- 2 = 0$

A equação é falsa, então não tem solução.

9 passos adicionais

$(3 u - 2) = - 3 u$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 u - 2) + 2 = (- 3 u) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 u = (- 3 u) + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 u) + 3 u = ((- 3 u) + 2) + 3 u$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 u = ((- 3 u) + 2) + 3 u$

Agrupar termos semelhantes:

$6 u = (- 3 u + 3 u) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 u = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 u)}{6} = \frac{2}{6}$

Simplificar a fração:

$u = \frac{2}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$u = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$u = \frac{1}{3}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 u - 2 |$
$y = | 3 u |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para u

3. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para u

3. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos