Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

t = 6, - \frac{2}{5}

t=6 , -\frac{2}{5}

Forma decimal:

t = 6, - 0, 4

t=6 , -0,4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 3 t - 2 | - 2 | t + 2 | = 0$

Adicionar $2 | t + 2 |$ a ambos os lados da equação.

$| 3 t - 2 | - 2 | t + 2 | + 2 | t + 2 | = 2 | t + 2 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 3 t - 2 | = 2 | t + 2 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 t - 2 | = 2 | t + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 t - 2 \| = 2 \| t + 2 \|$
$x = + y$	$(3 t - 2) = 2 (t + 2)$
$x = - y$	$(3 t - 2) = 2 (- (t + 2))$
$+ x = y$	$(3 t - 2) = 2 (t + 2)$
$- x = y$	$- (3 t - 2) = 2 (t + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 t - 2 \| = 2 \| t + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 t - 2) = 2 (t + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 t - 2) = 2 (- (t + 2))$

3. Resolva as duas equações para t

9 passos adicionais

$(3 t - 2) = 2 \cdot (t + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(3 t - 2) = 2 t + 2 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(3 t - 2) = 2 t + 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 t - 2) - 2 t = (2 t + 4) - 2 t$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 t - 2 t) - 2 = (2 t + 4) - 2 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$t - 2 = (2 t + 4) - 2 t$

Agrupar termos semelhantes:

$t - 2 = (2 t - 2 t) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$t - 2 = 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(t - 2) + 2 = 4 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$t = 4 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$t = 6$

14 passos adicionais

$(3 t - 2) = 2 \cdot (- (t + 2))$

Expandir os parêntesis:

$(3 t - 2) = 2 \cdot (- t - 2)$

$(3 t - 2) = 2 \cdot - t + 2 \cdot - 2$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 t - 2) = (2 \cdot - 1) t + 2 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(3 t - 2) = - 2 t + 2 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(3 t - 2) = - 2 t - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 t - 2) + 2 t = (- 2 t - 4) + 2 t$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 t + 2 t) - 2 = (- 2 t - 4) + 2 t$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 t - 2 = (- 2 t - 4) + 2 t$

Agrupar termos semelhantes:

$5 t - 2 = (- 2 t + 2 t) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 t - 2 = - 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 t - 2) + 2 = - 4 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 t = - 4 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 t = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 t)}{5} = \frac{- 2}{5}$

Simplificar a fração:

$t = \frac{- 2}{5}$

4. Liste as soluções

$t = 6, - \frac{2}{5}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 t - 2 |$
$y = 2 | t + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para t

4. Liste as soluções

5. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para t

4. Liste as soluções

5. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos