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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

s = 10, \frac{1}{2}

s=10 , \frac{1}{2}

Forma decimal:

s = 10, 0, 5

s=10 , 0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 s - 11 | = | s + 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 s - 11 \| = \| s + 9 \|$
$x = + y$	$(3 s - 11) = (s + 9)$
$x = - y$	$(3 s - 11) = - (s + 9)$
$+ x = y$	$(3 s - 11) = (s + 9)$
$- x = y$	$- (3 s - 11) = (s + 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 s - 11 \| = \| s + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 s - 11) = (s + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 s - 11) = - (s + 9)$

2. Resolva as duas equações para s

11 passos adicionais

$(3 s - 11) = (s + 9)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 s - 11) - s = (s + 9) - s$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 s - s) - 11 = (s + 9) - s$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 s - 11 = (s + 9) - s$

Agrupar termos semelhantes:

$2 s - 11 = (s - s) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 s - 11 = 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 s - 11) + 11 = 9 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 s = 9 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 s = 20$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 s)}{2} = \frac{20}{2}$

Simplificar a fração:

$s = \frac{20}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$s = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$s = 10$

12 passos adicionais

$(3 s - 11) = - (s + 9)$

Expandir os parêntesis:

$(3 s - 11) = - s - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 s - 11) + s = (- s - 9) + s$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 s + s) - 11 = (- s - 9) + s$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 s - 11 = (- s - 9) + s$

Agrupar termos semelhantes:

$4 s - 11 = (- s + s) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 s - 11 = - 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 s - 11) + 11 = - 9 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 s = - 9 + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 s = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 s)}{4} = \frac{2}{4}$

Simplificar a fração:

$s = \frac{2}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$s = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$s = \frac{1}{2}$

3. Liste as soluções

$s = 10, \frac{1}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 s - 11 |$
$y = | s + 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para s

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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